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インド式計算を簡単シンプルに解説します!あなたも暗算の達人になれる!

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こんにちは、ライターのsyugetsuです。

あなたは普段暗算をする機会はありますか?
筆者はあまりないですし、得意でもありません。二桁+二桁までならなんとかできますが、それ以上になると電卓やスマホで済ませてしまいます。

ただやはり暗算ができたほうがスムーズに仕事ができますよね。
いつでもスマホを使えるとは限りませんし、仕事のスピードも上がるような気がします。

そこで今回は暗算の方法としてインド式計算を紹介しようと思います!

インド式計算とは何か、インド式計算「掛け算について」インド式計算「割り算について」インド式計算「足し算と引き算について」、というあたりを紹介していきます。

 

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インド式計算とは

インド式計算とは読んで字のごとくインド人が行う計算法のことです。
日本では小学校二年生で一桁×一桁の掛け算を九九として覚えますよね。
インドでは同じ年でなんと二桁×二桁、20×20まで覚えてしまうそうなんです。

すごいですよね。17×18とか、暗算でできますか?

そしてそんなインド人の高い計算能力を支えているのがインド式計算なのです。

特徴を挙げますと、

・計算方法がシンプル
・暗算でも間違えにくい方法を使う

この以上の二点から計算速度と正確性が上昇するのです。
これはかなり理想的なのではないかと思います。

 

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インド式計算「掛け算について」

ではまずインド式計算で掛け算を簡単に解いてしまうやり方を紹介します。

詳しくはこちらの動画も参考にしてください。

【親子で学ぶインド式計算講座のご紹介】

インド式計算で掛け算を解くには筆算をするやり方、線を引くやり方、面積で考えるやり方と色々あります。ですが基本的な考え方はみな共通しています。
それは「数を総当たりで掛けていく」というものです。

例えば62×47という計算式を例に考えていきましょう。
まず62は60+2、47は40+7という風に考えます。
それからそれぞれの数を総当たりで掛けていくのです。
すなわち60×40=2400、60×7=420、2×40=80、2×7=14、と言うようにです。

そしてそれぞれの計算で出た答えを足していきます。
2400+420+80+14=2914、これが62×47の答えとなります。

この計算方法は二桁×二桁以外にも応用できます。
例えば121×297の場合ですと、(100+20+1)×(200+90+7)という風に分解し、総当たりで掛けていくことで答えが出ます。
世の中には色々な計算法がありますが、九九と足し算さえできれば計算できてしまうこのやり方は間違いも減るのではないかと思います。
ただ三桁×三桁になると途中の計算が9つに増えますから、その管理が手間かもしれませんね。

 

インド式計算「割り算について」

割り算で面倒なのは9で割るときではないかと思います。インド式計算では9で割るときに、割り算や掛け算をすることなく足し算のみで答えと余りを出すことができます。

例えば107÷9という計算式を例に考えていきましょう。

まず百の位1を、答えの十の位へ置きます。
それから割られる数の位が大きい順に二つの数を足します。この場合は1+0=1になります。この数を答えの一の位へ置きます。
最後に割られる数すべてを足します。1+0+7=8ですね。これが余りとなります。

よって107÷9=11余り8となります。

割られる数すべてを足したとき、9以上になる場合はその数字から9を引き、答えに1を足します。例えばこの計算法で答えが24余り11となったときは、11から9を引いて2、24に1を足して25。つまり答えは25余り2となります。

なぜこうなるかと証明しましょう。
3桁の数は記号を用いて書くと100a+10b+cとなります。
この式は(90+9+1)a +(9+1)b+cと変形でき、更に90×a+9×a+9×b+a+b+cという形にできます。

この変形後の式を9でまとめると9(10×a+a+b)+a+b+cとなりますよね。
これを先ほどの107÷9で考えてみますと、(10×a+a+b)は(10×1+1+0)=11。
a+b+c=1+0+7=8。
式全体は9×11+8=107という風になるということなのです。

またインド式計算法では3、6、9で割り切れる数を一目で見抜くことができます。
まずそれぞれの位の数を足した数が3で割り切れる数は3で割れます。111は1+1+1=3なので3で割り切れます。
それぞれの位を足した数が3で割り切れ、なおかつそれが偶数の場合は6で割れます。114は1+1+4=6であり、偶数なので6で割り切れます。
更にそれぞれの位の数を足した数が9で割り切れる数は9で割れます。117は1+1+7=9なので9で割り切れます。

 

インド式計算「足し算と引き算について」

二桁+二桁の計算、二桁-二桁の計算は繰り上がり、繰り下がりがあると面倒ですよね。うっかり計算ミスをしてしまうこともあります。
インド式計算で足し算、引き算を解く場合には掛け算のときと同じく数を分解して考えます。

まず足し算です。68+19を考えてみましょう。
68は70より2少ない数ですよね。なのでこの場合(70-2)と考えます。
そして70+19を計算し、そこから2を引けば答えの87が出ます。
繰り上がりを考えなくていいので変な計算ミスも出ませんよね。

引き算の場合も同様です。242-105を考えてみましょう。
105は100より2大きな数なので、(100+5)と考えます。
242-100を計算し、そこから5を引けば答えの137が出ます。
この場合は繰り下がりが発生しますがそのまま計算するよりも簡単になりますよね。

この計算法は位がどれだけ大きくなっても同じように計算できるので非常に応用の利くものとなっています。
しかし例えば六桁+六桁のような式はやはり面倒です。そこで実は六桁+六桁には簡単に解けてしまうインド式計算法があるのでお教えします。

112890+902345を考えます。
まず両方の十万と一万の位の数をそのまま足します。11+90=101です。
それから千の位と百の位を足します。28+23=51です。
そして十の位と一の位を足します。90+45=135です。

最後にそれぞれの数を足した桁の大きな数字順に、101、51、135と二桁ずつ重ならないように並べるのですが、この場合135の1と51の1が重なってしまいます。
なのでそれを足して2にします。

そうすると1015235という数ができます。それが答えです。
このように六桁+六桁の足し算でも二桁+二桁の足し算を繰り返すだけで簡単に求めることができてしまうのです。

 

まとめ

いかがでしたか?

今回はインド式計算とは何か、インド式計算「掛け算について」、インド式計算「割り算について」、インド式計算「足し算と引き算について」、というあたりを紹介していきました。

・インド式計算とはインド人の高い計算能力を支えるシンプルで確実な計算法のこと
・インド式計算の掛け算はそれぞれの数を分解して総当たりで掛けていく。
・インド式計算の割り算は9で割るときの方法。三桁の数を見て、簡単な足し算で答えと余りが分かってしまう。
・インド式計算の足し算、引き算は数を分解し、簡単な足し算引き算に直して計算する。

二桁同士の計算でも工夫を凝らせば簡単な計算の組み合わせでみんな解けてしまう。これがインド式計算です。

ただやはり慣れないやり方だと最初は時間がかかってしまいます。そんなときは時間を見つけて適当に練習問題を作って何度も練習をしてください。

一度身に付けてしまえば劇的に計算速度が向上し、正確性も増すのではないかと思います。
ぜひ挑戦してみてくださいね。

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