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中央値と平均値の違いとは!それぞれの特徴やメリットやデメリットについて!

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こんにちは、ライターの√2です。

早速ですが、子どもに勉強を教えている際、真ん中の人の数字を表すときに中央値平均値という言葉を目にしませんでしたか。

子どもに聞かれた際に怖くないように、この二つの違いをはっきりさせておきたいですよね。

ここでは、そんなあなたのために中央値と平均値のお話をしていきたいと思います。

 

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中央値と平均値の違い

ここでも、中央値と平均値の話についてしてきますが、補足で動画でも学習するために以下の動画を紹介します。これを見てからですと、この記事の理解もより深まるので参考にどうぞ。

【【中1 数学】 資料の整理4 平均値と中央値 (12分)】

それでは、まずは中央値と平均値の違いについて説明していきます。

まず、中央値について。中央値というのは簡単に言えば、真ん中の人の数という意味になります。

例えば、あるクラスで算数のテストをしました。便宜上、クラスの人数を5人として、その結果を見ると、10点が二人、5点が一人、2点が一人、0点が一人でした。

この場合、真ん中の人は5点を取った人ということになりますよね。よって、中央値は5と求まるわけです。

このように、中央値とは、上から順番に並べた時に真ん中に来るデータのことを指します。テストの例で言うならば、真ん中の人を求めるのが中央値です。

では、平均値はどうでしょうか。平均値とは、集団の中での真ん中の点数を求めるものです。

例えば、先ほどの例を用いてみると、平均値では真ん中の点数を求めるものなので、順位は関係ありません。

全ての点数を足して、人数で割った時の数字が、全員の平均値となります。先ほどの場合では、(10+10+5+2)÷5人で5.4ということで、今回のテストにおける平均値は5.4となります。

このように、平均値とは、全てのデータをみて、その結果はデータ一つ辺りがどれだけの数字を持っているのと同じなのかというものを求めています。つまり、全体のデータのばらつきを抑えて、数字をならした時の値です。

言葉で堅苦しく説明すると余計にこんがらがってしまうものなので、これも先ほどの例を用いて説明すると、中央値では、クラスの中での真ん中の点数を求めたものと言えます。

ここで簡潔にまとめると、中央値は真ん中の順位を求めたものであり、平均値は真ん中の値を求めたものなのです。

 

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中央値の特徴やメリット・デメリットについて

さて、中央値についてもう少し深く説明していきましょう。先ほども申し上げた通り、中央値とは真ん中の人の値を意味しています。

しかし、ここで問題なのは人数(データの数)が偶数個だった時です。例えば、先ほどのテストの例で言いますと、5人の場合は3番目の人が上から数えた時の真ん中にあたりますよね。

しかし、これが6人になると、上から数えた時の真ん中の数は3人目と4人目の間ということになります。この場合、3人目と4人目との間に架空の3.5人目を作ります。そして、この3.5人目の値は3人目と4人目のスコアを足して2で割ったものとするのです。

このように、真ん中の人が存在しない場合にでも強引に真ん中を作り出すのが中央値というものです。

では、このような特徴がそのようなメリットをもたらすのでしょうか。それは正しく真ん中を認識できるという点です。

あくまでも真ん中の人を求める事が出来るので、一部の飛びぬけたデータの影響をあまり受けることなく、全体の中での、いわば普通を見つけ出すことができるのです。

では逆に、デメリットは何でしょうか。それは単純に上から並べた数字なので、真ん中の数字のみがピックアップされてしまい、集団の全体像を誤解してしまうということです。

それは、真ん中の順番に来る人の値が一緒であっても、それが上の人と僅差なのか、大幅な差が開いているのかといったことは一切分からないまま、真ん中のレベルというものを設定してしまうからです。

中央値を見る時には、上下の数字がどうなっているかがわからないといったことを認識しておく必要があります。

 

平均値の特徴やメリット・デメリットについて

こちらは、なじみ深いものですね。先ほども申し上げました通り、真ん中の数字を求める事が出来るというものです。

では、この平均値のメリットは何なのでしょうか。それは、集めたデータ全体から算出できることです。

このことによって、とびぬけて高い人やとびぬけて低い人を含めた真ん中の値が手に入ります。この数値と自身の数値を比較することで、全データを含めた中での自身の数字のレベルを知ることができます。

また、順番に関係なく,すべての数字を足せば良いので手間が少なく済むといったメリットがあります。

逆にデメリットは、平均値で求まる数値は真ん中の人の値であるとは限らないということです。先ほども申し上げた通り、平均値には、全データが含まれています。そのためとびぬけて点数の高い人が何人かいて、他の全員がおおよそ同じ点数の場合、大半の人間が平均以下ということになってしまうのです。

平均値で求まる値と普通をイコールの関係で結んでしまう人がいますが、そこは違うので注意してください。

 

まとめ

さて、中央値と平均値ですが、私なりの使い分けを最後に簡単にお話しますね。中央値は真ん中の人の点数が知れるので、大変参考になりますが、上から全て並べることになるという性質上、その手間は膨大なものになります。

なので、上下の格差を考慮せずに真ん中の値をしりたいという時、例えば各国の生活水準の普通を知りたいときなどに用いるとよいでしょう。

逆に平均値は、上下のとびぬけた値も考慮してしまいますが、並び替える手間も必要ないので、中央値を求める時よりも楽です。まとめなくてはならないデータの量が膨大な時に、平均値を求めるやり方を用いると良いでしょう。

さて、最後に、それぞれを端的にまとめなおしておしまいとします。

中央値とは、上から順番に並べた時に真ん中に来る人を求めるもの。平均値とは、全部の数字の真ん中にあたる数字を求めるものです。

細かい話が苦手な場合でも、これだけは把握しておいておくと人に聞かれても困りませんよ。

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